Debut nhận được những phản hồi tích cực. Giới phê bình âm nhạc Anh Quốc có những lời tán thưởng đến album, với Q cho album 4/5 sao, gọi đây là "một tập hợp bất ngờ, lý thú" trong khi NME cho rằng Debut là "một album đặt lòng tin vào âm nhạc có thể trở nên nhiệm màu và đặc biệt."[41][42] The Independent cho Debut một đánh giá tích cực, đề bật việc Björk "tạo hình cho một loạt những cải biên tương phản tuyệt diệu, nơi tính đa dạng của âm nhạc không bao giờ cản trở tầm nhìn của chúng."[39] Tiếp nhận tại Hoa Kỳ có những dấu hiệu trái chiều hơn. Musician đề cao giọng hát trong album, khẳng định "điều khiến giọng ca [của Björk] trở nên đáng nhớ không phải là sự hòa quyện kỳ lạ giữa những tiếng gầm gừ, rên rỉ hay thỏ thẻ mà cô dựa vào, mà ở các xúc cảm những âm thanh này mang lại."[40] The New York Times mô tả Debut là "một album quyến rũ".[19] Trong khi nhà phê bình Mỹ Robert Christgau cho album mức đánh giá trái chiều,[37][45] Rolling Stone lại cho một đánh giá tiêu cực, khi gọi album "hoàn toàn thất vọng" và cho rằng nhà sản xuất Nellee Hooper đã "phá hủy một tài năng độc nhất mãnh liệt bằng một loạt những âm thanh điện tử rẻ mạt một cách phô trương", đồng thời cho album 2/5 sao.[43] Michele Romero từ Entertainment Weekly cho album điểm C cùng lời nhận xét "Trong một số bài hát, tiếng rên rỉ cùng giọng thở [của Björk] là một điều vui thú tương phản với sự lười biếng máy móc của Sugarcube. Nhưng âm thanh của Debut hầu như rất khó nghe như tiếng lanh canh buồn tẻ của một chiếc hộp nhạc bị hỏng. Cứ lên dây cót nếu bạn muốn -- cuối cùng thì nó vẫn phải dừng lại thôi."[46] Debut đạt thứ hạng cao trong các danh sách tổng kết cuối năm tại Anh Quốc. NME xếp Debut ở vị trí số một trong danh sách "50 LP xuất sắc nhất năm 1993".[47] Melody Maker xếp album ở vị trí thứ 6 trong danh sách "Album năm 1993", gọi đây là "bước mở đầu thú vị".[48] Vào năm 1994, Q tiếp tục liệt album vào danh sách 50 album xuất sắc nhất năm 1993.[49] Björk phản ứng một cách do dự trước những đánh giá tích cực, khẳng định nếu cô "sản xuất một album giống hệt và đến từ Nottingham, tôi có thể nhận được những phản ứng khác hẳn, với những đánh giá thực tế hơn" và Debut "có phần mang tính diễn tập và không thật sự hay đến thế. Tôi có thể làm tốt hơn nhiều."[50]

Tại giải Grammy 1994, video âm nhạc "Human Behavior" của Michel Gondry giành đề cử cho "Video âm nhạc ngắn xuất sắc nhất", nhưng để lỡ vào tay Stephen Johnson cho video "Steam" của Peter Gabriel.[51][52] Tại giải Brit 1994, Björk giành giải "Nghệ sĩ mới xuất sắc nhất" và "Nghệ sĩ nữ quốc tế xuất sắc nhất".[53] Không lâu sau đó, Björk bị Simon Fisher, một nhạc sĩ hợp tác cùng cô vào năm 1990, đâm đơn kiện khi khẳng định đã đồng sáng tác "Human Behaviour", "Venus as a Boy", "Crying" và "Aeroplane", gây ra thiệt hại 20.000 bảng Anh.[54] Hooper và Björk đến toà án cùng Fisher không lâu sau khi phát hành Post.[55] Thẩm phán Robin Jacob thấy Fisher chỉ muốn đượcghi danh cho 1 bài hát thay vì 4 và xóa bỏ mọi cáo buộc với Hooper và Björk khẳng định chính Fisher là kẻ "không đáng tin, dài dòng và mập mờ".[55]

Các nhận định sau này về album vẫn đa phần là tích cực. Trong mục giới thiệu đĩa thu âm alternative của tờ Spin, album nhận được 9/10 sao và cho rằng việc lựa chọn nhà sản xuất Nellee Hooper là một "nước cờ khôn ngoan" và giọng ca của Björk "truyền cảm hứng sợ hãi".[44] Heather Phares từ AllMusic phong tặng album 5 sao, khẳng định Debut "có thể là sản phẩm kiều diễm nhất của cô ấy, dù tầm nhìn của Björk được mở rộng trong những sản phẩm khác nhưng album này vẫn mới mẻ, ấn tượng hơn nữa khi so sánh với những đổi mới nhanh chóng của dòng nhạc điện tử."[13] Vào năm 1999, Q xếp Debut trong danh sách "90 album xuất sắc nhất thập niên 1990".[56] Năm 2010, album xuất hiện lần nữa trong danh sách "125 album xuất sắc nhất 25 năm qua" của Spin tại vị trí thứ 33.[57] Năm 2011, Slant xếp album ở vị trí thứ 29 trong danh sách album xuất sắc nhất thập niên 1990, khẳng định "Debut đủ lực để kết gắn thành tựu [của Bjork] thành một trong những người trình diễn có suy nghĩ cầu tiến nhất dòng nhạc pop."[58] Vào năm 2005, Björk cho rằng album này không mạnh mẽ như các sản phẩm tiếp sau: "Rất khó để phán xét bản thân nhưng tôi không nghĩ [Debut và Post] là những sản phẩm tốt nhất của tôi. Debut là album lột tả được chất 'nhạc Bjork' nhất. Nhưng tôi nghĩ hình ảnh mà tôi tạo dựng một cách hoàn toàn tình cờ này lại được lưu giữ tốt hơn ở những album sau".[59]